Lösungen zu dem Arbeitsblatt

 „Klausurvorbereitung - Fadenstrahlrohr“

 

Aufgabe 1 )

 

Welche Zentripetalkraft wirkt auf den Wurf-

 hammer (m  = 7,26 kg) eines Hammerwerfers,  der mit einer Distanz von  r = 2 m vom Drehpunkt (inklusive Armlänge und Drahtseil) und zwei Umdrehungen pro Sekunde gedreht wird?

 

f= 2 Hz                v = r ω = r 2 π f = 2 π 2 2 = 8 π
 

   

                        F z = m v 2 r = 7,26 64 π 2 2 = 2292,91 N
 

Aufgabe 2

 

 Alle Körper enthalten elektrische Ladungsträger, positive und  negative.

 

a) Wie kann man diese elektrische Ladung der Ladungsträger nachweisen? Nennen Sie zwei Beispiele.

 

b) Was bedeutet es, wenn man sagt: „Ein  Körper ist elektrisch neutral“?

 

  1. c)Worin liegt der Unterschied beim Ausgang  des folgenden Versuches (Randspalte)? 

     

1)  Wir nähern einem ungeladenen Elektroskop einen positiv geladenen Körper.

2) Wir berühren ein ungeladenes Elektroskop  mit einem positiv geladenen  Körper.

 

Mit einem ungeladenen Stab nähern wir uns dem Kopfbereich des Elektroskops. Es passiert... gar nichts. Dies ist auch gut so, denn wir wollen mit dem Elektroskop Ladungen nachweisen. Da sich nichts getan hat, wissen wir nun, dass der Stab ungeladen war.

  1. 1.Nun nehmen wir einen geladenen Stab und nähern uns ebenfalls dem Kopfbereich des Elektroskops (nicht berühren). Der Zeiger bewegt sich, wir haben einen Nachweis für eine Ladung. Bewegen wir den Stab wieder weg vom Elektroskop, geht der Zeiger wieder in die ursprüngliche Lage zurück, da keine Ladung übertragen wurde.  

  2. 2.Als Letztes nehmen wir einen geladenen Stab und berühren damit den Kopfbereich des Elektroskops. Dabei schlägt der Zeiger aus. Entfernen wir den Stab, so bleibt das Elektroskop in seiner Lage stehen. Begründung: Die negativen Ladungen gehen vom Stab auf das Elektroskop über. Da auf dem feststehenden Teil sowie dem Zeiger nun negative Ladungen sind, stoßen diese sich ab.  

Quellenangabe: http://www.frustfrei-lernen.de/elektrotechnik/elektroskop.html

 

 

 

 

Aufgabe 3)   Jeder elektrisch geladene Körper ist von einem elektrischen Feld    umgeben.

 a) Nennen Sie eine Möglichkeit, wie man die Existenz des elektrischen  Feldes zeigen kann

 Anhand eines Elektroskopes, Grieskörner in Öl, Messverstärker,

 Glimmlampe

 

 b)   Zeichnen Sie jeweils die Feldlinienbilder  zwischen den beiden  Punktladungen

 

http://www.didaktikonline.physik.unimuenchen.de/programme/e_feld/E_Feld.html#

 

 

 c) Berechnen Sie die elektrische Feldstärke

  einer geladenen Kugel mit der Ladung   Q = 5 nC und einem  Durchmesser von 5 cm.

 Siehe Kuhn 2, Seite 162

 

E ( r ) = Q 4 π ε 0 r 2 E = 17983,61 V/m

 

Aufgabe 4)

Elektronen erfahren im elektrischen Feld eine Kraft. Diese Kraft wirkt auf die Elektronen unterschiedlich, je nachdem, ob sie parallel oder senkrecht zu den Feldlinien eintreten.

 

a)  Wie kann man im Vakuum freie Elektronen erzeugen?

Durch eine Glühkathode, die mittels eines elektrischen Feldes eine Bewegung der Elektronen erlaubt.

 

b) Wie bewegt sich ein Elektron, wenn es parallel zu den Feldlinien in ein   elektrisches Feld eintritt?

Es behält seine Richtung bei.

 

c) Wie bewegt sich ein Elektron, wenn es senkrecht zu den Feldlinien in  ein  elektrisches Feld eintritt?

Es bewegt sich in Richtung der positiven Elektrode (Anode)

  1.  

d) An einem Plattenkondensator mit dem Plattenabstand  d = 1 cm liegt  die Spannung  U = 50 V. Nun tritt ein Elektron mit der Geschwindigkeit   v 0 = 1 ·  10  7  m/s senkrecht zu den Feldlinien in den  Plattenkondensator ein.  Wie lang müssen die Kondensatorplatten  

 sein, damit das Elektron beim  Verlassen des Kondensators um 4 mm  in  y-Richtung abgelenkt wurde?

 

Dieser Aufgabenteil  d)   kommt ganz sicher nicht in dieser Klausur vor!

Wir gehen von folgendem Ansatz aus: horizontaler Wurf. Man berechnet den Weg  in y-Richtung. y = ( a 2 v 0 2 ) x 2
 

Ersetzen von a durch Gleichsetzen von F ergibt:

 

y = ( e E m ) 2 v 0 2 x 2
man erkennt sehr schön, dass hier e/m in der Formel auftritt.
 
 Auflösen nach x² liefert:         x 2 = ( m 2 v 0 2 ) e E y x = v 0 2 y m e E
 
E = 5000 V/m        y = 0,004 m   e m = 1,7588 10 11 C kg
 
Achtung, zur Berechnung muss der Kehrwert von e/m genommen werden! x = 5,3 10 2 m
 

Die Länge der Kondensatorplatten müsste  x & 5,3 cm betragen.

 

 

 

Aufgabe 5 )

 Im Fadenstrahlrohr erfahren Elektronen im Magnetfeld die Lorentzkraft.

 

 a)  Erklären Sie mit Hilfe der Lorentzkraft,  warum sich geladene Teilchen,  die senkrecht in das homogene Magnetfeld eintreten, auf  einer  Kreisbahn bewegen.

b)  Wie bewegen sich die Elektronen im homogenen Magnetfeld, wenn sie  schräg dazu eintreten?

c) Wie bewegen sich die Elektronen, wenn  sie schräg in ein inhomogenes  Magnetfeld eintreten?

 

Teilaufgabe d ) ließ sich nicht eindeutig lösen, weil in der Vorlage entscheidende Texte fehlen. Wir bitten die betriebsbedingte Störung zu entschuldigen und danken für Ihr Verständnis (mindestens 10 mal pro Tag an den Leuchtbändern der Deutschen Bahn AG in Voerde und Friedrichsfeld zu lesen. )

 

a)        Die Kraft steht senkrecht zur Bewegungsrichtung und magnetischer         Flussdichte. Das Vektorprodukt aus magnetischer Flussdichte                         B und Bewegungsrichtung v
ist zu beiden Vektoren ein senkrechter         Ergebnisvektor. Daher kommt die sogenannte „Drei-Finger-Regel“.         Dieser Vektor ist auf einen virtuellen Punkt im Innern der Röhre         gerichtet. Wendet man das Produkt auf unendlich viele Vektoren des         magnetischen Feldes an, so entsteht eine Kreisbahn.
 

b) Bei einem schrägen Eintritt entsteht statt eines Kreises eine  Schraubenlinie. Der Ergebnisvektor des Vektorproduktes verändertWodurch wird der Elektronenstrahl sichtbar?  seine Länge, weil die amgnetische Flussdichte sich um einen Winkel α  verschiebt und damit ändert der Betrag der magnetischen  Flussdichte. Dies wiederum bewirkt eine Veränderung  der Position des  Elektrons.

 

c) Die Feldlinien bestehen ja aus einer Vektorenschar. Ebenso ergibt sich  durch das Vektorprodukt eine Schar verschiedener Ergebnisvektoren,  die die Richtungsänderung der Elektronen bewirken.

 

Nun noch einmal zu den kompletten Aufgaben aus dem Fadenstrahlrohr

Antwort 0)

Durch Stoßionisation regen die Elektronen die Gasatome an, so dass einzelne Elektronen auf ein höheres Energieniveau gelangen und bei dem Zurückfallen auf das eigentliche Niveau die frei werdende Energie als Lichtwelle sichtbar wird.

 

Antwort 1)

 

Der Ergebnisvektor aus dem Vektorprodukt von Bewegungsrichtung und Magnetfeld ist ja senkrecht zu beiden. Würde also der Elektronenstrahl in die entgegengesetzte Richtung abgelenkt werden, so würde er auf dem kürzesten Weg an der Anode sich entladen. Der senkrecht austretende Strahl würde nur ein wenig gekrümmt und am nächsten Punkt, den die Anode anbietet enden. Theorie des elektrischen Feldes.

 

Antwort 2)

 

Die Lösung steht im wesentlichen in dem Text. Lediglich die Zuordnung ist etwas verändert.

 

Also wir haben als Voraussetzung:

W kin = m 2 v 2 Formel
 

 

Gleichsetzen von Zentripetal- und Lorenzkraft liefert:

e v B = m v 2 r Formel
kürzen von v
e B = m v r
Aus
W kin = m 2 v 2 = W el = e U Formel
folgt
 
m 2 v 2 = e U Formel
aufgelöst nach v  ergibt:
v = 2 e U m
Daraus folgt
 
e B = m r 2 e U m Formel
Quadrieren der Gleichung ergibt
e 2 B 2 = m 2 2 e U r 2 m
 
Auflösen nach e/m liefert   e m = 2 U r 2 B 2
 

Antwort 3)

Wenn mit der Spannung auch die kinetische Energie zunimmt, dann erreicht das Elektron eine Geschwindigkeit v, bei welcher die Energie relativistisch betrachtet werden muss. D.h. die Gültigkeit der Beziehung liefert einen abweichenden Messwert für e/m

 

 

Antwort 4)

 

Auf die Elektronen im Fadenstrahlrohr

wirkt ein Magnetfeld der Stärke 0,75 mT. Die Beschleunigungsspannung beträgt 200V.

 

Bei welcher magnetischen Flussdichte beträgt der Durchmesser der Elektronenbahn d=10,0 cm? Nennen Sie eine Möglichkeit, wie der Bahndurchmesser verkleinert werden könnte. [zur Kontrolle: B = 0,954 mT]

 

Man nutze die Formel:                r = 1 B 2 m U b e
 
Die Herleitung erfolgt aus der Zentripetalkraft F z = m v 2 r
und
W kin = m 2 v 2
 
bzw. W e = e U
wie in Aufgabe 3 beschrieben.
 

r= 5 cm bei B = 0,9538 mT

Zum Einen kann die Spannung erhäht werden, was aber wegen der Wurzel nicht so stark sich bemerkbar macht wie die Erhöhung des Magnetfeldes.

 

 

 

Lösungen: http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph12/musteraufgaben/02beweg_gel_teil/erdfeld/erdfeld_l.htm

 

Transformatoren:

 

Gesetze : n 1 n 2 = U 1 U 2 = I 2 I 1
 

Aufgabe 2 – 5   Zusammenfassung

 

Gleichspannung lässt sich nicht auf diese Art und weise transformieren, weil die Induktionsspannung der Lenz'schen Regel folgt:

 

U ind = n d Φ dt Das heißt nichts anderes, dass der magnetische Fluss Φ eine Funktion der Zeit ist. Bleibt  Φ konstant, so ist die Ableitung der Funktion an dieser Stelle Uind = 0  Außer einem magnetischen Feld geschieht nichts.

 

Zur Übertragung großer Ströme  müssen die ohmschen Widerstände in den Leitungen möglichst gering gehalten werden. Bei der Transformation gilt ja, dass die Leistungen gleich bleiben. Natürlich gilt das nur für ideale Transformatoren. Ist die Spannung niedrig, so sind die Ströme proprtional sehr groß. Zur Vermeding von Leitungsverlusten müssten die Querschnitte sehr groß gewählt werden. Ist dagegen die Spannung sehr hoch, so sind die entsprechenden Ströme niedrig. Die Leistungsquerschnitte können daher sehr klein gewählt werden.  

 

Beispiel: Elektrischer Fahrbetrieb bei der Deutschen Bahn AG findet mit 15000 Volt statt. Die U- und S-Bahnen dagegen in Berlin und Hamburg benötigen eine Spannung zwischen 700 – 800 V. Um entsprechende Fahrleistungen zu erzielen, besitzen sie eine Stromschiene, also eine richtige Schiene, die isoliert neben dem Gleiskörper angebracht ist. So können dann relativ verlustfrei die großen Ströme bei einer relativ niedrigen Spannung übertragen werden.

 

Aufgabe 6

 

In erster Linie spielt der spezifische elektrische Widerstand des Leiters eine gravierende Rolle.

 

Dieser Widerstand ist eine Werkstoffeigenschaft.

 

Aluminium R = 2,65 ⋅ 10−2  Ω*mm²/m

Kupferlegierung in Kabeln R = 1,69 ⋅ 10−2 bis 1,75 ⋅ 10-2  Ω*mm²/m

 

Das erscheint relativ wenig.  Nehmen wir ein haushaltsübliches Kabel zum Anschluss von Haushaltsgeräten bis 2000 Watt. Dieses Kabel hat einen Querschnitt von 1 mm². Eine Kabellänge von 25 m für den Rasenmäher bedeutet auch nach der neuen EU-Energiesparverordnung, welche die Gartengerätefirma Wolff & Schafspelz für die EU-Komission (nach einem gemeinsamen Segeltörn im Mittelmeer) als Gesetzesvorlage ausgearbeitet hat, folgendes:

 Wolff-Rasenhäcksler Typ Ähmbischen  P = 1800 W bei U =  230 V

 

I = 7,8 A   Für den Leitungswiderstand an der Kabeltrommel gilt dann:

 

R = U I Der Spannungsabfall  U' = 0,017*25*7,8 = 3,33 V

 

Für die Wärmeentwicklung gilt bei völliger Umwandlung der Verluste in Wärmeleistung: P = 3,33*7,82 = 26 W.

 

Man sieht daraus recht drastisch, dass Transformatoren doch erhebliche Verluste besitzen und daher verschiedene Maßnahmen zur Verringerung notwendig sind. Zum Einen wird man bestrebt sein einen Querschnitt an Kabel zu verwenden, der der Leistung entsprechend wenig ohmschen Widerstand entgegensetzt und die dennoch dabei entstehende Wärme durch Kühlung abgeführt wird. (Transformatorenöl)

 

Die magnetischen Verluste sind ein weiterer Punkt und keinesfalls darf die Temperatur in die Nähe des Curie-Punktes geraten, weil damit die magnetische Eigenschaft sofort erlischt. Das gilt besonders für spezielle Transformatorenkerne, wie z.B. Ringkerntransformatoren.